Qeyri-klassik fəzalarda yeni yanaşmalar- MÜSAHİBƏ

Müasir riyazi fizika və mexanikanın bir çox mürəkkəb məsələləri klassik nəzəri yanaşmalarla izah olunmur və bu da qrənd Sobolev kimi qeyri-standart funksional  fəzalarda diferensial tənliklərin tədqiqinə ehtiyac yaradır. Bu sahədəki çətinliklər, xüsusilə separabel olmayan fəzalarda klassik metodların tətbiq olunmaması, yeni yanaşmaların işlənməsini zəruri edir.

Riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, dosent və AR Elm və Təhsil Nazirliyi Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun laboratoriya müdiri Səbinə Sadıqova “Qrənd Sobolev fəzalarında funksional dərəcəli lövhələrlə bağlı elliptik tənliklərin həlli üçün Qalerkin və Rits üsullarının işlənməsi” adlı layihəni həyata keçirir. Azərbaycan Elm Fondunun maliyyə dəstəyi ilə bu layihə 2024-2027-ci illəri əhatə edən üç illik bir dövr ərzində reallaşdırılacaq. Layihənin əsas məqsədi və bu sahədəki tədqiqatlar barədə Səbinə Sadıqova Crossmedia.az-a müsahibə verdi.

 - Layihənin əsas məqsədi nədir?

 - Mexanika və riyazi fizikanın bir çox məsələlərinin riyazi modelləri klassik nəzəriyyənin çərçivəsinə sığmayan diferensial tənliklərə gətirir. Məsələn, elektroreoloji mayelər kimi mürəkkəb mühitlərdə xarici elektrik sahəsinin təsiri nəticəsində mühitin mexaniki xassələri (özüllük və s.) dəyişir. Bu halda prosesə uyğun riyazi model dəyişən dərəcəli Lebeq fəzalarının doğurduğu Sobolev fəzalarında uyğun tənliklərin həllini tələb edir. Bu kimi səbəblərdən son dövrlərdə qeyri-standart funksional fəzalarda – dəyişən dərəcəli Lebeq, qrənd Lebeq, Morri və digər bu tip fəzalarda – diferensial tənliklərin həll olunma problemlərinin araşdırılmasına olan maraq nəzərəçarpacaq dərəcədə artmışdır. Bu maraq həmin fəzalarda yalnız tətbiqi deyil, həm də nəzəri xarakterli problemlərin – məsələn, harmonik analiz və approksimasiya nəzəriyyəsindəki sualların – aktuallığını artırmışdır. Qeyd etmək lazımdır ki, adıçəkilən fəzaların hər biri özünəməxsus xüsusiyyətlərə malikdir. Məsələn, dəyişən dərəcəli Lebeq fəzasında normanın sürüşməyə görə invariant olmaması və fəzanın həndəsəsinin cəmləmə dərəcəsindən asılı olması, qrənd Lebeq və Morri fəzalarının separabel olmaması klassik funksional analiz metodlarının bu fəzalarda tətbiqini əngəlləyir. Xüsusilə də qrənd Lebeq və Morri fəzalarının separabel olmaması səbəbindən bu fəzalarda diferensial tənliklərin həlli üçün Qalerkin, Rits və Furye kimi təqribi üsulların birbaşa tətbiqi mümkün deyil. Bu səbəbdən indiyədək bu sahədə yetərli tədqiqatlar aparılmamışdır.

Layihənin əsas məqsədi məhz bu boşluğu doldurmaq və qeyd olunan çətinliklərin aradan qaldırılmasına yönəlmiş yeni yanaşmaların işlənməsidir. Belə ki, layihədə qrənd Sobolev fəzalarında model olaraq nanokompozit lövhələrlə modelləşdirilən elliptik tənliklərin təqribi həlli məsələləri tədqiq olunur. Layihədə qoyulan məsələlər yalnız mexanika problemlərində tətbiqi nöqteyi-nəzərindən deyil, həmçinin nəzəri baxımdan ayrıca elmi maraq kəsb edir. Qrənd Sobolev fəzasının separabel olmaması səbəbilə klassik təqribi metodlar bu fəzalarda birbaşa tətbiq edilə bilmir. Bu çətinliyin öhdəsindən gəlmək üçün layihədə sonsuz diferensiallanan funksiyaların sıx olduğu separabel alt fəza seçilir və bu alt fəzada Qalerkin və Furye metodlarının tətbiqi işlənilir. Təklif edilən yanaşma yeni olub, digər qeyri-separabel fəzalarda və oxşar funksional strukturlu məsələlərdə də tətbiq oluna bilər. Bu məqsədlə əvvəlcə qrənd fəzaları ilə bağlı harmonik analiz və elliptik tənliklərin bəzi məsələləri öyrənilir. Hazırlanmış riyazi aparatın layihədə qoyulmuş konkret tənliklərə tətbiqi nəzərdə tutulur.  

  - Layihədən gözlənilən nəticələr nədən ibarətdir?

  -Müəyyən adi diferensial operatorların məxsusi funksiyaları ola biləcək bəzi həyəcanlanmış triqonometrik sistemlərin qrənd fəzalarda bazislik xassələrinin araşdırılması, bu xassələrdən istifadə edərək müəyyən xüsusi törəməli diferensial tənliklərin (əsasən elliptik tip) qrənd Sobolev fəzalarında həllolunma məsələlərinə Furye metodunun tətbiqi, Laplas tənliyi üçün qoyulmuş Dirixle məsələsinin müxtəlif qoyuluşlarıda həllolunma suallarının öyrənilməsi (məsələn, qrənd Hardi, qrənd Sobolev və ya Banax qiymətli hallara uyğun),  qeyri separabel halda qrənd  Sobolev fəzalarında diferensial tənliklərin həlli üçün  Qalerkin, Rits kimi təqribi həll üsullarının tətbiqi üçün  metodların işlənməsi.  

   - Layihədə nəzərdə tutulan metodoloji yeniliklər hansı elmi sahələrdə istifadə oluna bilər?

 - Layihənin  nəticələri ümumiyyətlə  diferensial  tənliklər  nəzəriyyəsində,  diferensial operatorların spektral analizində və approksimasiya nəzəriyyəsində mühüm əhəmiyyət kəsb edir. Eyni zamanda, bu yanaşmalar mexanika və riyazi fizikanın konkret məsələlərinin modelləşdirilməsi və həlli üçün yeni imkanlar yaradır. Layihənin ən mühüm yeniliklərindən biri isə qeyri-separabel olan qrənd Lebeq və qrənd Sobolev fəzalarında Qalerkin, Rits və Furye metodlarının tətbiqinin ilk dəfə olaraq sistemli şəkildə işlənib hazırlanmasıdır. Bu metodlar indiyədək yalnız klassik separabel fəzalarda istifadə olunurdu. Bu baxımdan, layihədə təklif olunan ideyalar gələcəkdə digər qeyri-separabel fəzalarda qarşıya çıxan diferensial tənliklərin həllində də tətbiq edilə bilər. Bu isə həm nəzəri riyaziyyat, həm də tətbiqi sahələr üçün yeni istiqamətlərin açılması deməkdir.

  - Layihədə iştirak edən tədqiqatçıların hazırlanması və biliklərinin inkişafı baxımından hansı addımlar atılır?

  - Layihə çərçivəsində iştirak edən tədqiqatçıların elmi potensialının artırılması və peşəkar inkişafı diqqət mərkəzindədir. Bu məqsədlə, layihəyə cəlb olunmuş tədqiqatçılar müasir metodlarla işləməyə təşviq olunur, onlara funksional fəzalarda diferensial tənliklərin həlli, təqribi metodlar və tətbiqi riyaziyyat sahəsində praktiki bacarıqlar aşılanır. Tədqiqatçıların biliklərinin dərinləşdirilməsi üçün elmi seminarlar, müzakirələr təşkil olunur. Layihə həmçinin gənc tədqiqatçıların – magistrant və doktorantların – tədqiqat mühitinə inteqrasiyası baxımından əlverişli zəmin yaradır. Bu istiqamətdə görülən işlər təkcə biliklərin artırılmasına deyil, həm də Azərbaycanda elmi kadr potensialının davamlı inkişafına xidmət edir.

  - Sizcə Azərbaycan Elm Fondunun maliyyə dəstəyi ilə həyata keçirilən bu layihələr Azərbaycanda elmin inkşafına və təbliğinə necə töhfəsini verə bilər?

  - Azərbaycan Elm Fondunun dəstəyi ilə həyata keçirilən belə layihələr, ilk növbədə, məsələn mənim kimi tədqiqatçılara elmdən aralanmamaq üçün real imkan yaradır. Bu dəstək elmi fəaliyyəti əsas prioritet kimi saxlamağa, akademik yüklənməni balanslı şəkildə bölüşdürməyə və fundamental tədqiqatlara daha çox zaman ayırmağa şərait yaradır. Bununla yanaşı, maliyyə dəstəyi tədqiqatçıların dünyada aktual və perspektiv elmi istiqamətləri izləməsini, həmin sahələr üzrə rəqabətqabiliyyətli araşdırmalar aparmasını mümkün edir. Bu, yalnız tədqiqatçının fərdi inkişafı deyil, eyni zamanda ölkədə elmi irsin davamlılığının təmin olunması baxımından da strateji əhəmiyyət daşıyır.

Fondun dəstəyi eyni zamanda gənc və potensiallı tədqiqatçıların elmi mühitə cəlb olunmasına şərait yaradır. Belə layihələr çevik, yaradıcı və beynəlxalq trendlərlə ayaqlaşan bir elmi nəslin formalaşmasına xidmət edir. Hesab edirəm ki, bu dəstək təkcə elmi nəticələrin əldə olunmasına deyil, bütövlükdə Azərbaycanda elmi fəaliyyətin təşviqinə və ictimai nüfuzunun artırılmasına mühüm töhfə verir.

Fidan Xəlilova